Question

Найдите наименьшее значение функцииу=х³-10х²+25х+7 на отрезке [ 4; 11 ]

Answer 1

Фигаришь производную ищешь ее корни там где на координатной оси знак идет с плюса на минус возьмем тот корень далее подставим в исходу 4 11 и этот корень какое значение из 3 данных минимально то и будет ответ алгоритм дал вперед!!!

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции у = х³-10х²+25х+7 на отрезке [4, 11] нужно найти точку экстремума функции на этом отрезке.

Для этого найдем производную функции у по переменной х: у' = 3х² - 20х + 25.

Найдем корни этого уравнения: 3х² - 20х + 25 = 0.

Решим это квадратное уравнение: D = (-20)² - 4 * 3 * 25 = 400 - 300 = 100. x₁ = (-(-20) + √100) / (2 * 3) = (20 + 10) / 6 = 30 / 6 = 5. x₂ = (-(-20) - √100) / (2 * 3) = (20 - 10) / 6 = 10 / 6 = 5/3.

Теперь найдем значение функции у в точках 4, 5 и 11: у(4) = 4³ - 10 * 4² + 25 * 4 + 7 = 64 - 160 + 100 + 7 = 11. у(5) = 5³ - 10 * 5² + 25 * 5 + 7 = 125 - 250 + 125 + 7 = 7. у(11) = 11³ - 10 * 11² + 25 * 11 + 7 = 1331 - 1210 + 275 + 7 = 403.

Таким образом, наименьшее значение функции у = х³-10х²+25х+7 на отрезке [4, 11] равно 7.