Question

Найдите длину окружности ,вписанной в правильный треугольник,периметр которого равен 12 корней из 3 см

Answer 1

Найдём сторону треугольника:
a=Р/3=12√3/3=4√3(см).
Найдём площадь треугольника: S=а²√3/4=48√3/4=12√3(см²).
Найдём радиус вписанной окружности:
r=2S/Р=48√3/12√3=4(см).
Найдём длину окружности:
l=2Пr=2*П*4=8П(см).
Ответ: 8П см.

Answer 2

Для нахождения длины окружности, вписанной в правильный треугольник, нам необходимо знать периметр треугольника. В данном случае, периметр треугольника равен 12 корней из 3 см.

Нахождение радиуса вписанной окружности

Для начала, найдем радиус вписанной окружности. Известно, что радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен половине высоты треугольника. Поскольку у нас правильный треугольник, все стороны и высоты равны.

Используя формулу для радиуса вписанной окружности в правильный треугольник, где R - радиус, h - высота, получаем следующее выражение: R = 2h/3.

Нахождение длины окружности

Теперь, когда у нас есть радиус вписанной окружности, мы можем найти длину окружности. Длина окружности вычисляется по формуле l = 2πR, где l - длина окружности, R - радиус.

Подставляя значение радиуса, получаем следующее выражение: l = 2π(2h/3).

Решение

Для нахождения длины окружности, вписанной в правильный треугольник с периметром 12 корней из 3 см, мы должны сначала найти высоту треугольника, а затем подставить ее в формулу для длины окружности.

Известно, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В правильном треугольнике все стороны равны, поэтому каждая сторона равна 12 корням из 3 см / 3 = 4 корням из 3 см.

Таким образом, длина стороны треугольника равна 4 корням из 3 см.

Для нахождения высоты треугольника, мы можем использовать формулу для высоты правильного треугольника, где h = a * √3 / 2, где a - длина стороны треугольника.

Подставляя значение длины стороны, получаем следующее выражение: h = 4 корня из 3 см * √3 / 2 = 2√3 см.

Теперь, подставляя значение высоты в формулу для длины окружности, получаем следующее выражение:

l = 2π(2 * 2√3 см / 3) = 4π√3 см.

Таким образом, длина окружности, вписанной в правильный треугольник с периметром 12 корней из 3 см, равна 4π√3 см.

Ответ: Длина окружности, вписанной в правильный треугольник с периметром 12 корней из 3 см, равна 4π√3 см.