Question

ABCDA1B1C1D1 ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД .НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ,ПРОВЕДЕННОГО ЧЕРЕЗ ТОЧКИ A,B1 И В ЕСЛИ АВ=4, АА1=4 КОРНЯ ИЗ 2,АD=2 корня из 3

Answer 1

Кароче, Если соеденить точки появится треугольник, но этого недостаточно ... Согласно теореме ... через три точки, которые не лежат на одной прямой можно провести плоскость.... после этого мы должны через точку В1 провести прямую, так чтобы она была паралелльна к АД... и так унас появится прямоугольник.... чтобы найти стороны прямоугольника, сперва расмотрим прямоугольный треугольник АВВ1... через теор. Пифагора:  АВ1 =  корень(АВ^2+BB1^2) = корень(16+32)=4корень3, и так Найдем площадь прямоугольника... S=ab=АД*АВ1=2корень3*4корень3=24.... (обажаю завершающие моменты геометрий)....

Answer 2

Для нахождения площади сечения, проведенного через точки A, B1 и B в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, давайте определим плоскость, содержащую эти три точки. Эта плоскость будет параллельна одной из граней параллелепипеда, и она проходит через отрезок AB1.

Так как AB1 - это диагональ прямоугольника ABCDA1B1C1D1, и известно, что AB1 = AA1 = 4√2, мы можем использовать эту информацию для определения углов и направлений векторов в этой плоскости.

Давайте рассмотрим плоскость, проходящую через AB1. Пусть векторы \(\vec{AB1}\) и \(\vec{AB}\) лежат в этой плоскости.

\[ \vec{AB} = \vec{A1B1} + \vec{AB1} \]

Поскольку AB1 и A1B1 - это диагонали прямоугольника, они перпендикулярны друг другу. Таким образом, мы можем разложить \(\vec{AB}\) по этим векторам:

\[ \vec{AB} = \vec{A1B} + \vec{AB1} \]

Теперь, если мы знаем, что \(|\vec{AB}| = 4\sqrt{2}\), \(|\vec{A1B1}| = 4\sqrt{2}\) и \(|\vec{AA1}| = 4\sqrt{2}\), то мы можем найти \(|\vec{A1B}|\) и \(|\vec{AB1}|\).

\[ |\vec{AB}| = |\vec{A1B}| + |\vec{AB1}| \]

\[ 4\sqrt{2} = 4\sqrt{2} + |\vec{AB1}| \]

Отсюда получаем, что \(|\vec{AB1}| = 0\).

Это означает, что вектор \(\vec{AB1}\) равен нулевому вектору, что может быть, если точки A, B1 и B лежат на одной прямой. Таким образом, плоскость, проходящая через эти точки, является вертикальной плоскостью, параллельной стороне ABCD.

Теперь мы можем рассмотреть сечение этой плоскости с параллелепипедом. Это будет прямоугольник, ширина которого равна ширине стороны ABCD (4) и высота равна высоте параллелепипеда (AD = \(2\sqrt{3}\)).

Площадь сечения:

\[ \text{Площадь} = \text{Ширина} \times \text{Высота} = 4 \times 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \]

Таким образом, площадь сечения, проведенного через точки A, B1 и B, равна \(8\sqrt{3}\).