Question

Прямая ab касается окружности в точке B.Найдите r .

Answer 1

Образовался прям тр-к AOB с катетом OB = 12 см, углом B=90 гр. углом O = 60 гр
значит угол A = 30
тогда гипотенуза AO = 2*OB = 12*2=24
по т Пифагора: AB=√24²-12²=√576-144=√432=12√

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, мы должны использовать информацию о касательной прямой и точке касания.

Давайте рассмотрим данную ситуацию. У нас есть окружность с центром O и радиусом r, и дана прямая ab, которая касается окружности в точке B. Мы хотим найти значение радиуса r.

Соотношение касательной и радиуса

Когда прямая касается окружности, существует важное соотношение между касательной и радиусом окружности. Это соотношение гласит, что касательная, проведенная из точки касания, является перпендикуляром к радиусу, проведенному к точке касания.

В нашем случае, касательная ab, проведенная из точки B, будет перпендикулярна радиусу OB.

Определение радиуса

Теперь нам нужно использовать данное свойство, чтобы найти радиус окружности.

Мы можем предположить, что точка B, где прямая ab касается окружности, является точкой пересечения радиуса OB и прямой ab. Таким образом, мы можем провести прямую, проходящую через точку B и центр окружности O, и обозначить ее как BO.

Так как BO является радиусом окружности, а прямая ab перпендикулярна радиусу, у нас имеется прямоугольный треугольник OBB'.

Применение свойства прямоугольного треугольника

Теперь, используя свойство прямоугольного треугольника, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину радиуса.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (в данном случае, длина радиуса OB) равен сумме квадратов катетов (длин прямых BO и BB').

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

OB^2 = BO^2 + BB'^2

Определение BB'

Так как прямая ab касается окружности только в точке B, BB' является длиной от точки B до точки касания на прямой ab. В данном случае, BB' будет равна нулю, так как точка B совпадает с точкой касания.

Упрощение уравнения

Теперь мы можем упростить уравнение:

OB^2 = BO^2 + 0

Так как BB' равно нулю, у нас остается только одно слагаемое в уравнении.

Решение уравнения

Теперь мы можем найти значение OB, которое является радиусом окружности:

OB^2 = BO^2

Так как OB и BO - это одна и та же длина (радиус), мы можем записать это как:

r^2 = BO^2

Заключение

Таким образом, радиус окружности r равен длине отрезка BO. Чтобы найти эту длину, необходимо использовать дополнительную информацию о точке B и центре окружности O.