Question

ПОЖААААЛУЙСТААА!!!!!!СРОЧНО!! дан треугольник АВС: А(3,-5,1) В(-4,-1,-2) С(-3,3,1) найдите угол между стороной АС и медианой ВМ.

Answer 1

Легкотня. айди в интернете, там есть

Answer 2

1) Периметр 
найдем длины всех сторон 
АВ= √(2+5)^2+(3-4)^2+(1-2)^2 = √49+1+1=√51
BC= √(-3-2)^2+(-1-3)^2+(-3-1)^2 = √25+16+16 = √57
AC= √(-3+5)^2+(-1-4)^2+(-3-2)^2 = √4+25+25 = √54
P= √51+√57+√54

2) cosa =?
AB={7;-1;-1}
BC={-5;-4;-4}

cosa= ( 7*-5+1*4+1*4) / √51*57 = -27/√2907

3) BM медиана она будет серединой АС 
AC/2 ={-3-5/2; -1+4/2 ; -3+2/2}= {-4 ; 3/2 ; -1/2 }
BM=√(2+4)^2+(3-3/2)^2+( 1+1/2)^2 = √40.5

 

4) средняя линия треугольника параллельна третей стороне и равна ее половине 
то есть HM=BC/2 =√57/2

5) найдем уравнения медиан 
назовем точки пересечения с сторонами ; A1.B1.C1 соотвественно 
А1 -ВС
В1 -АС 
C1 -AB

A1= {-3+2/2; -1+3/2 ; -3+1 /2} = {-1/2 ; 1; -1 }
B1= {-3-5/2; -1+4/2 ; -3+2/2 } = { -4; 3/2; -1/2 } 
C1= { 2-5/2; 3+4/2 ; 1+2/2 } = {-3/2 ; 7/2 ; 3/2}

теперь направляющие вектора 
АА1 = {-1/2 +5 ; 1-4; -1-2 } = {4.5 ; -3 ; -3 }
BB1 = {-4-2 ; 1.5-3 ; -0.5-1} = {-6 ;-1.5;-1.5 }
CC1= {-1.5+3; 3.5+1; 1.5+3} = { 1.5 ; 4.5 ; 4.5}

теперь сами уравнения

A( -5 4 2) B (2 3 1) C (-3 -1 -3)

 AA1= (x+5)/4.5 = (y-4)/-3 = z-2 /-1 
 BB1= (x-2)/-6 = (y-3) /-1.5 =z-1/-1.5
 CC1= (x+3)/1.5 =(y+1)/4.5 = (z+3)/4.5

(x+5)/4.5 = (y-4)/-3 = z-2 /-1 
 (x-2)/-6 = (y-3) /-1.5 =z-1/-1.5
 (x+3)/1.5 =(y+1)/4.5 = (z+3)/4.5

 

{-3x-4.5y-13.5z= 6
{x-4y-4z=10
{3x-y-z =-7

Answer 3

Для нахождения угла между стороной АС и медианой ВМ в треугольнике АВС, нам понадобится знание векторов.

Вектором можно представить отрезок, направление которого указывает на направление от начала координат до конца отрезка.

Для начала найдем векторы АС и ВМ.

Вектор АС: AC = С - A = (-3, 3, 1) - (3, -5, 1) = (-6, 8, 0)

Вектор ВМ: BM = (1/2) * (B + M) B = (-4, -1, -2), M - середина стороны АВ M = (1/2) * (A + B) = (1/2) * ((3, -5, 1) + (-4, -1, -2)) = (-1/2, -3, -1/2)

BM = (1/2) * (-4, -1, -2) + (-1/2, -3, -1/2) = (-2, -1/2, -1)

Теперь найдем скалярное произведение векторов АС и ВМ:

AC * BM = (-6, 8, 0) * (-2, -1/2, -1) = (-6 * -2) + (8 * -1/2) + (0 * -1) = 12 - 4 - 0 = 8

Также найдем длины векторов АС и ВМ:

|AC| = √((-6)^2 + 8^2 + 0^2) = √(36 + 64 + 0) = √100 = 10 |BM| = √((-2)^2 + (-1/2)^2 + (-1)^2) = √(4 + 1/4 + 1) = √(17/4) = √17/2

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами АС и ВМ:

cos(θ) = (AC * BM) / (|AC| * |BM|) = 8 / (10 * √17/2) = (8 * 2) / (10 * √17) = 16 / (10 * √17) = 8 / 5√17

Таким образом, косинус угла между стороной АС и медианой ВМ равен 8 / 5√17.

Если вы хотите найти значение самого угла, то можно воспользоваться обратной функцией косинуса:

θ = arccos(8 / 5√17)

Однако, для точного значения угла требуется знание дополнительной информации о треугольнике, например, его тип (прямоугольный, равнобедренный и т.д.) или дополнительные углы. В данном случае, без дополнительных данных, мы можем только выразить угол между стороной АС и медианой ВМ в виде арккосинуса отношения двух величин.