Question

Помогите пожалуйста!!!!Один из углов параллелограмма ABCD равен 45 Диагональ BD перпендикулярна стороне AD и равна 8. Найдите сторону АВ.

Answer 1

Острый угол параллелограмма равен 45 град. Диагональ BD перпендикулярна стороне АD. Тогда ABD - прямоугольный равнобедренный треугольник, стороны AD=BD=8. АВ - гипотенуза, вычислим его по Т.Пифагора
АВ²=8²+8²   АВ²=2*8²   АВ=8√2

Answer 2

Давайте рассмотрим параллелограмм ABCD. У нас есть следующая информация:

1. Один из углов параллелограмма ABCD равен 45 градусам. 2. Диагональ BD перпендикулярна стороне AD. 3. Диагональ BD равна 8.

Для нахождения стороны AB, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и прямоугольного треугольника.

Сначала рассмотрим прямоугольный треугольник ABD, где AB - гипотенуза, AD - катет, а BD - второй катет.

Так как у нас есть прямой угол при B (так как BD перпендикулярна AD), и мы знаем длину BD (8), мы можем использовать теорему Пифагора:

\[AB^2 = AD^2 + BD^2.\]

Поскольку у нас есть угол в 45 градусов, это также означает, что треугольник ABD - равнобедренный, поскольку углы при основании равны (45 градусов каждый).

Таким образом, мы можем разделить AD на две равные части, что даст нам два прямоугольных треугольника 45-45-90. В таком треугольнике соотношение сторон равно \[1 : 1 : \sqrt{2}.\]

Итак, мы можем записать:

\[AB = AD \cdot \sqrt{2}.\]

Теперь, учитывая, что BD = 8, мы можем подставить это в уравнение Пифагора:

\[AB^2 = AD^2 + 8^2.\]

Теперь подставим выражение для AB:

\[(AD \cdot \sqrt{2})^2 = AD^2 + 8^2.\]

Решив это уравнение, мы сможем найти AD, а затем выразить AB. Решение этого уравнения может быть сложным, но процесс будет аналогичен решению уравнения для стороны AB.