Question

ТОВАРИЩИ!ПОМОГИТЕ! Вычисли неизвестную координату, если данные векторы образуют прямой угол. (Если значений переменной несколько, введи их в поле для ответа в порядке возрастания без пустых мест через точку с запятой). 1) Даны векторы a{−2;−1;3} и b{−2;k;−2}. 2) Даны векторы n→{a;2;−8} и m−→{a;a;6}.

Answer 1

Если векторы перпендикулярны , то их скалярное произведение равно 0
1) а(-2;-1;3) и b(-2;  k;-2)
а·b=(-2)·(-2)+(-1)·k+3·(-2)
-k-2=0
-k=2
k=-2
b(-2; -2 ;-2)
2) n(a; 2; -8)    m(a; a; 6)
n·m=a²+2a-48
a²+2a-48=0      D=2²-4·(-48)=196    √D=14
a1=(-2+14)\2=6
a2=(-2-14)\2=-8
n(-8; 2; -8)    m(-8; -8; 6)  или
n(6; 2 ;-8 )    m(6; 6; 6 )

Answer 2

1) Для того чтобы вычислить неизвестную координату k, если данные векторы образуют прямой угол, мы можем использовать свойство перпендикулярных векторов.

Прямой угол между векторами a и b означает, что их скалярное произведение равно нулю:

a · b = -2*(-2) + (-1)*k + 3*(-2) = 0

Раскрываем скобки и упрощаем:

4 - k - 6 = 0

-k - 2 = 0

-k = 2

k = -2

Таким образом, неизвестная координата k равна -2.

2) Аналогично, чтобы вычислить неизвестную координату a, если данные векторы образуют прямой угол, мы также можем использовать свойство перпендикулярных векторов.

Прямой угол между векторами n→ и m−→ означает, что их скалярное произведение равно нулю:

n→ · m−→ = a*a + 2*a + (-8)*6 = 0

Раскрываем скобки и упрощаем:

a^2 + 2a - 48 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

(a - 6)(a + 8) = 0

a - 6 = 0 или a + 8 = 0

a = 6 или a = -8

Таким образом, неизвестная координата a может принимать значения 6 или -8.