Question

Дан треугольник АВС. Угол В относится к углу С как 1 относится к 3. Угол А на 80 градусов больше разности углов С и В. Из угла А проведена высота АD, найдите углы BAD и DAC

Answer 1

Пусть угол В -х тогда  угол С 3х  а угол А (3х-х+80)
Сумма углов 180°
Отсюда уравнение
х+3х+2х+80=180
6х=100
х=16 2/3 -угол В
угол С 32°
Отсюда угол ВАД  180-90-16 2/3=73 1/3°
 угол ДАС  180-90-32=58°

Answer 2

Обозначим углы треугольника АВС как угол В, угол С и угол А.

Из условия задачи, угол В относится к углу С как 1 относится к 3. Это означает, что угол В равен третьей части угла С. Пусть угол С равен x градусов. Тогда угол В равен (1/3) * x градусов.

Из условия задачи также известно, что угол А на 80 градусов больше разности углов С и В. То есть, угол А равен (x - (1/3) * x) + 80 градусов.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. То есть, угол А + угол В + угол С = 180.

Подставим выражения для углов А и В в уравнение суммы углов треугольника:

((x - (1/3) * x) + 80) + ((1/3) * x) + x = 180

Упростим выражение:

(2/3) * x + 80 + (4/3) * x = 180

(6/3) * x + 80 = 180

2 * x + 80 = 180

2 * x = 100

x = 50

Таким образом, угол С равен 50 градусов, угол В равен (1/3) * 50 = 16.67 градусов, а угол А равен (50 - 16.67) + 80 = 113.33 градусов.

Из угла А проведена высота АD. Угол BAD будет прямым, так как высота проведена из вершины прямого угла. Угол DAC будет равен углу В, так как они являются вертикальными углами.

Таким образом, угол BAD равен 90 градусов, а угол DAC равен 16.67 градусов.