Question

внешний угол правильного многоугольника меньше внутреннего угла на 140 градусов.Найти сумму углов данного многоугольника.

Answer 1

Сумма внешнего и внутреннего углов как смежных равна 180 градусов.

Остюда

внутр.угол+внешн.угол=180 градусов

внутр.угол-внешн.угол=140 градусов

Сложив получим

2*внутр.угол=180градусов+140 градусов

2*внутр.угол=320градусов

внутр.угол=320 градусов:2

внутр.угол=160 градусов

 

Внутр.угол правильного n-угольника равен

$\frac{180^o*(n-2)}{n}=180^o-\frac{360^o}{n}=160^o$

$\frac{360^o}{n}=180^o-160^o$

$\frac{360^o}{n}=20^o$

$n=\frac{360^o}{20^o}=18$

Сумма углов данного многоульника равна

$180^0*(n-2)=180^o*(18-2)=2 880^o$

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо выразить сумму углов многоугольника через количество его сторон.

Пусть у нас есть правильный многоугольник с n сторонами. Внешний угол этого многоугольника будет составлять 360 градусов, так как сумма всех углов вокруг точки равна 360 градусов.

Также, по условию задачи, внешний угол многоугольника меньше внутреннего угла на 140 градусов. Это означает, что внутренний угол многоугольника равен 360 градусов минус 140 градусов, то есть 220 градусов.

Теперь мы можем найти сумму углов многоугольника, используя формулу: Сумма углов = количество углов × мера каждого угла

В данном случае количество углов равно n, а мера каждого угла равна 220 градусов.

Таким образом, сумма углов данного многоугольника равна 220n градусов.