Question

Помогите решить 3 задания, пожалуйста. 1. Найдите координаты и длину вектора b, если b = 1/3 c - d, c {-3;6}, d {2; -2} 2. Даны координаты четырехугольника ABCD: A(-6;1), B(0;5), C(6;-4), D(0;-8) Докажите, что ABCD - прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей. 3. Окружность дана уравнением (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 16 Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

Answer 1

Ответы на все 3 вопроса в приложении.

Answer 2

1. Найдите координаты и длину вектора b, если b = 1/3 * c - d, c {-3;6}, d {2; -2}

Для начала, найдем вектор c - d: c - d = (-3 - 2, 6 - (-2)) = (-5, 8)

Теперь найдем вектор b, используя умножение на скаляр: b = 1/3 * (-5, 8) = (-5/3, 8/3)

Таким образом, координаты вектора b: (-5/3, 8/3)

Длина вектора b вычисляется по формуле: ||b|| = sqrt((x^2 + y^2)) где x и y - координаты вектора b. ||b|| = sqrt((-5/3)^2 + (8/3)^2) ||b|| = sqrt(25/9 + 64/9) ||b|| = sqrt(89/9)

Ответ: Координаты вектора b: (-5/3, 8/3) Длина вектора b: sqrt(89/9)

---

2. Докажите, что ABCD - прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

Для доказательства, что ABCD - прямоугольник, можно воспользоваться свойством прямоугольника, которое гласит: "Диагонали прямоугольника равны и пересекаются в точке пересечения под углом 90 градусов".

Для начала найдем координаты середины отрезка AC и отрезка BD: Середина отрезка AC: ((-6 + 6)/2, (1 - 4)/2) = (0, -3/2) Середина отрезка BD: ((0 + 0)/2, (5 - 8)/2) = (0, -3/2)

Таким образом, мы видим, что середины отрезков AC и BD совпадают, а значит, диагонали равны.

Теперь найдем координаты точки пересечения диагоналей. Так как середины диагоналей совпадают, то точка пересечения диагоналей совпадает с серединой отрезка AC и BD: Координаты точки пересечения диагоналей: (0, -3/2)

Ответ: ABCD - прямоугольник, координаты точки пересечения его диагоналей: (0, -3/2)

---

3. Окружность дана уравнением (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 16. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

Уравнение окружности дано в виде (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус.

Сравнивая с данной окружностью, видим, что центр окружности находится в точке (1, 2), а радиус равен 4.

Прямая, проходящая через центр окружности и параллельная оси абсцисс, будет иметь уравнение вида y = k, где k - ордината центра окружности.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси абсцисс, будет: y = 2

Ответ: Уравнение прямой, проходящ