Question

1. Один из острых углов параллелограмма равен 65°. Чему равен другой острый угол параллелограмма? 2. Расстояния от вершин параллелограмма до точки пересечения его диагоналей равны 8 см и 13 см. Какова длина каждой диагонали?

Answer 1

1) второй острый угол равен 65
2) каждая диагональ равна по 23 см 

Answer 2

1. Острый угол параллелограмма равен 115°. Чтобы найти значение другого острого угла параллелограмма, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что сумма двух соседних углов всегда равна 180°. Таким образом, если один из углов равен 65°, то другой угол будет равен 180° минус 65°, что равно 115°.

2. Длина каждой диагонали параллелограмма может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Расстояния от вершин параллелограмма до точки пересечения его диагоналей образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Пусть A и C - вершины параллелограмма, B - точка пересечения диагоналей. По условию, расстояние от вершины A до точки B равно 8 см, а расстояние от вершины C до точки B равно 13 см. Тогда длина диагонали AC может быть найдена следующим образом: AC^2 = AB^2 + BC^2 Заменим известные значения: AC^2 = 8^2 + 13^2 AC^2 = 64 + 169 AC^2 = 233 AC ≈ √233 ≈ 15.26 см Таким образом, длина каждой диагонали параллелограмма составляет примерно 15.26 см.