Question

один из катетов прямоугольного треугольника равен 10 дм,а радиус описанной около этого треугольника окружности равен 13 дм.Найдите площадь этого треугольника

Answer 1

Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине
гипотенузы. Значит гипотенуза равна 26 дм.
По теорема Пифагора найдем второй катет:
x²=26²-10²=576
x=24 дм
Теперь найдем площадь:
S=24*10/2=120 дм²
Ответ: 120 дм²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и окружности, описанной вокруг него.

Найдем другой катет треугольника

По условию задачи, один из катетов прямоугольного треугольника равен 10 дм. Обозначим его за a. Так как треугольник является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза треугольника.

В нашем случае, a = 10 дм. Заменим a в уравнении:

10^2 + b^2 = c^2

100 + b^2 = c^2

Найдем радиус описанной окружности

По условию задачи, радиус описанной вокруг треугольника окружности равен 13 дм. Обозначим его за R. Для прямоугольного треугольника с гипотенузой c и радиусом описанной окружности R существует следующая формула:

R = (c/2)

В нашем случае, R = 13 дм. Заменим R в уравнении:

13 = (c/2)

c = 26 дм

Найдем второй катет треугольника

Теперь мы можем найти второй катет треугольника, используя найденное значение гипотенузы c и первый катет a:

100 + b^2 = 26^2

100 + b^2 = 676

b^2 = 576

b = 24 дм

Найдем площадь треугольника

Теперь, когда у нас есть значения для обоих катетов треугольника (a = 10 дм, b = 24 дм), мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

Площадь = (a * b) / 2

Площадь = (10 * 24) / 2

Площадь = 240 / 2

Площадь = 120 дм^2

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 120 дм^2.