Question

Решите треугольник ABC,если BC=4 корень из 2 см,AC=8 см ,угол С=45º

Answer 1

Что значит "Решите треугольник"?

Answer 2

Решение треугольника ABC

Для решения треугольника ABC с данными сторонами и углом, мы можем использовать тригонометрические функции синуса, косинуса и тангенса, а также теорему косинусов.

Нахождение стороны AB

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны AB. Теорема косинусов утверждает, что в любом треугольнике длина стороны квадрат равна сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Таким образом, для нахождения стороны AB мы можем использовать формулу: \[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C)\]

Подставляя известные значения: \[AB^2 = 8^2 + (4\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 8 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \cos(45º)\] \[AB^2 = 64 + 32 - 64\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\] \[AB^2 = 96 - 64\] \[AB^2 = 32\]

Отсюда получаем: \[AB = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\]

Нахождение углов треугольника

Учитывая, что у нас известен угол C (45º), мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения двух других углов треугольника.

Нахождение угла A

Мы можем использовать теорему синусов для нахождения угла A. Теорема синусов утверждает, что отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех трех углов.

Таким образом, для нахождения угла A мы можем использовать формулу: \[\frac{BC}{\sin(A)} = \frac{AC}{\sin(C)}\]

Подставляя известные значения: \[\frac{4\sqrt{2}}{\sin(A)} = \frac{8}{\sin(45º)}\] \[\sin(A) = \frac{4\sqrt{2} \cdot \sin(45º)}{8}\] \[\sin(A) = \frac{4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{8}\] \[\sin(A) = \frac{4}{8}\] \[\sin(A) = \frac{1}{2}\]

Отсюда получаем: \[A = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = 30º\]

Нахождение угла B

Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180º, мы можем найти угол B: \[A + B + C = 180º\] \[30º + B + 45º = 180º\] \[B = 180º - 30º - 45º = 105º\]

Таким образом, мы нашли стороны треугольника ABC (AB = 4√2 см, BC = 4√2 см, AC = 8 см) и все его углы (A = 30º, B = 105º, C = 45º).