Question

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Доказать что треугольник АОВ равен треуголнику DOC.

Answer 1

1) ∠AOB и ∠DOC - равны( т.к. вертикальные)
2) АО=ОС, DО=ОС - равны( так как точка пересечения в параллелограмме делит диагонали пополам)⇒ треугольники равны по двум сторонам и углу между ними)

Answer 2

1)Сторона ВО=OD,AO=OC так как диагонали в точке пересечения делятся пополам.
2)ВА=CD так как противоположные стороны в параллелограмме равны и параллельны
3)угол BOA=СОD


Из всего вышесказанного следует ,что треугольники AON и DOC равны.

Answer 3

Для доказательства равенства треугольников АОВ и DOC воспользуемся свойствами параллелограмма.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. В данном случае, сторона AB параллельна и равна стороне DC, а сторона AD параллельна и равна стороне BC.

Также, в параллелограмме диагонали делятся пополам. То есть, точка O является серединой диагонали AC, а точка O является серединой диагонали BD.

Из этих свойств параллелограмма следует, что сторона AO равна стороне OD (так как они являются половинами диагонали AC), и сторона OV равна стороне OC (так как они являются половинами диагонали BD).

Таким образом, у нас есть две пары равных сторон: AO = OD и OV = OC.

Также, по условию, у нас есть общая сторона OV.

Теперь рассмотрим углы треугольников АОВ и DOC. Угол АОВ равен углу DOC, так как они являются вертикальными углами (углами, образованными пересечением двух прямых линий).

Таким образом, у нас есть две пары равных сторон и одна пара равных углов, что по теореме о равенстве треугольников (по теореме SSS) означает, что треугольники АОВ и DOC равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник АОВ равен треугольнику DOC.