Question

646.Диагональ равнобедренной трапеции равная d,перпендикулярна к боковой стороне и является биссектрисой угла при основании,равного 60 гр.Определить площадь трапеции

Answer 1

Так как треугольник  СДА  прямоугольный , то пусть  боковая сторона равна а, то катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе то есть 2а это будет большое основание  , а так как треугольник  АВС равнобедренный то меньшее основание равна а . Найдем высоту ,  отрезок АН=(2a-a)/2=a/2 ;
BH=√a^2-(a/2)^2=√3*a/2 
Тогда площадь равна S=3a/2*√3*a/2 =3√3a^2/4 

Answer 2

 Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. 
Данная трапеция - равнобедренная. 
В равнобедренной трапеции высота, опущенная на большее основание, делит его на два отрезка, меньший равен полуразности, больший - полусумме оснований. 
Следовательно, площадь трапеции равна произведению высоты ВН на отрезок НD, который, как сказано выше, равен полусумме оснований. 
Высота ВН противолежит углу 30° и равна половине диагонали ВD.
 BH=d/2=0,5d
HD=BD*sin(60°)=(d*√3):2=0,5d√3
S=BH*HD= 0,5d*0,5d√3=0,25d²√3   или иначе
S=d²√3):4

Answer 3

Решение:

Для решения этой задачи, нам нужно определить площадь равнобедренной трапеции, зная ее диагональ и угол при основании.

Давайте разберемся с данными:

- Диагональ равнобедренной трапеции равна d. - Угол при основании равен 60 градусов.

Для начала, давайте обозначим следующие величины:

- Основания трапеции обозначим как a и b (где a > b). - Расстояние между основаниями обозначим как h. - Боковые стороны трапеции обозначим как c.

Также, давайте обратим внимание на следующие свойства равнобедренной трапеции:

- Боковые стороны равны, то есть c = c. - Боковая сторона c является перпендикулярной к основанию трапеции. - Боковая сторона c является биссектрисой угла при основании.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник, образованный диагональю, основанием и боковой стороной трапеции:

Мы можем заметить, что этот треугольник является равносторонним треугольником, потому что углы при основании равны 60 градусов. Поэтому, все его стороны равны. Обозначим его сторону как s.

Теперь мы можем записать связи между сторонами и диагональю:

- a = b + 2c (так как c является биссектрисой угла при основании) - s = a + b (так как треугольник равносторонний) - d = \sqrt{(s^2 - h^2)} (по теореме Пифагора)

Мы также можем использовать свойство перпендикулярности, чтобы найти высоту h:

- h = \sqrt{(c^2 - (a - b)^2)}

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, мы можем приступить к решению задачи.

1. Найдем сторону s равностороннего треугольника:

s = a + b

2. Найдем высоту h трапеции:

h = \sqrt{(c^2 - (a - b)^2)}

3. Найдем стороны a и b:

a = \frac{s}{2} + \frac{h}{2}

b = \frac{s}{2} - \frac{h}{2}

4. Найдем боковую сторону c:

c = \frac{a - b}{\sqrt{3}}

5. Найдем площадь трапеции:

Площадь = \frac{(a + b)h}{2}

Теперь, вы можете использовать эти формулы, чтобы решить задачу и найти площадь равнобедренной трапеции. Помните, что значения a, b, c, h и s, как и d, известны вам из условия задачи.