Question

Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 служит прямоугольный треугольник АВС(угол С = 90*), АС = 5. Плоскость АВ1С составляет с плоскостью основания угол в 45* Расстояние от вершины В до этой плоскости равно 2 корней из 2. Найдете объем призмы.

Answer 1

Перпендикуляр из точки А на ВС = 10*sin 30° = 10*0.5 = 5 - это высота основания. Площадь основания So = (1/2)*5*10 = 25 кв.ед.
Высоту призмы .определим из прямоугольника сечения.
Если диагональ составляет 45 градусов, то его высота (это высота призмы) равна основанию, то есть H = 5.
Тогда объём призмы V = So*H = 25*5 = 125 куб. ед.

Answer 2

Для начала найдем длину стороны треугольника АВС. Из условия известно, что АС = 5. Так как треугольник АВС - прямоугольный, то можно воспользоваться теоремой Пифагора:

АВ² = АС² + ВС² АВ² = 5² + ВС² АВ² = 25 + ВС²

Также из условия известно, что расстояние от вершины В до плоскости АВ1С равно 2√2. Это означает, что высота призмы равна 2√2.

Для нахождения объема призмы нужно умножить площадь основания на высоту. Площадь основания можно найти, зная длину стороны треугольника АВС и угол между плоскостью АВ1С и плоскостью основания (45°).

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))

где p - полупериметр треугольника, который можно найти как сумму длин всех сторон, деленную на 2:

p = (AB + BC + AC) / 2

Подставляя известные значения, получим:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (AB + BC + 5) / 2

S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC)) = √(((AB + BC + 5) / 2) * (((AB + BC + 5) / 2) - AB) * (((AB + BC + 5) / 2) - BC) * (((AB + BC + 5) / 2) - AC))

Теперь, зная площадь основания и высоту, можно найти объем призмы:

V = S * h = √(((AB + BC + 5) / 2) * (((AB + BC + 5) / 2) - AB) * (((AB + BC + 5) / 2) - BC) * (((AB + BC + 5) / 2) - AC)) * 2√2

Таким образом, объем призмы можно выразить в виде:

V = 2√2 * √(((AB + BC + 5) / 2) * (((AB + BC + 5) / 2) - AB) * (((AB + BC + 5) / 2) - BC) * (((AB + BC + 5) / 2) - AC))