Question

Помогите пожалуйста! найдите длину диагонали прямоугольника вершины которого имеют координаты (2;1),(2;4),(6;1),(6;4)

Answer 1

найдите длину диагонали прямоугольника вершины которого имеют координаты (2;1),(2;4),(6;1),(6;4)

Answer 2

Для нахождения длины диагонали прямоугольника, у которого вершины заданы координатами (2;1), (2;4), (6;1), (6;4), мы можем использовать теорему Пифагора.

Нахождение длины стороны прямоугольника

Давайте сначала найдем длину стороны прямоугольника, используя формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат.

Формула для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставляя координаты вершин прямоугольника в эту формулу, мы можем найти длины его сторон.

Для стороны AB: x1 = 2, y1 = 1 x2 = 2, y2 = 4

AB = √((2 - 2)^2 + (4 - 1)^2) = √(0 + 9) = √9 = 3

Для стороны BC: x1 = 2, y1 = 4 x2 = 6, y2 = 4

BC = √((6 - 2)^2 + (4 - 4)^2) = √(16 + 0) = √16 = 4

Для стороны CD: x1 = 6, y1 = 4 x2 = 6, y2 = 1

CD = √((6 - 6)^2 + (1 - 4)^2) = √(0 + 9) = √9 = 3

Для стороны DA: x1 = 6, y1 = 1 x2 = 2, y2 = 1

DA = √((2 - 6)^2 + (1 - 1)^2) = √(16 + 0) = √16 = 4

Нахождение длины диагонали

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон прямоугольника, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины диагонали.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, диагональ является гипотенузой, а стороны прямоугольника - катетами.

Применим теорему Пифагора для треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

Таким образом, длина диагонали AC равна:

AC = √25 = 5

Таким образом, длина диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты (2;1), (2;4), (6;1), (6;4), равна 5.