Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90, CD - высота, AC= 8 см, CB= 6 см. Найдите длину CD.

Answer 1

Так как СД  это высота она делит угол С на 30 градусов надо 8:2получится4

Answer 2

Решение:

Для начала, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы треугольника ABC.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Математически это выглядит так:

c^2 = a^2 + b^2

где c - длина гипотенузы, a и b - длины катетов.

Из условия задачи нам известно, что AC = 8 см, CB = 6 см. Тогда можем найти длину гипотенузы:

AB = √(AC^2 + CB^2) = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10 см

Теперь, зная длину гипотенузы и длину высоты, мы можем вычислить длину CD, используя подобные треугольники.

Треугольники ABC и BCD подобны, так как у них совпадают углы: угол BAC и угол BDC - оба прямые, угол ABC и угол BCD - оба острые. Поэтому отношение соответствующих сторон этих треугольников будет одинаковым:

BC/AC = BD/AB

Мы знаем, что AC = 8 см, BC = 6 см, AB = 10 см. Тогда можем найти длину BD:

BD = (BC * AB) / AC = (6 * 10) / 8 = 60 / 8 = 7.5 см

Таким образом, длина CD (высоты) в прямоугольном треугольнике ABC равна 7.5 см.