Question

найти расстояние от точки к до плоскости правильного треугольника abc если прямые проходящие через точку к и вершины этого треугольника образуют с плоскостью равные углы в 30 гадусов а сторона данного основания треугольника 6 корень из 3. помогите пожалуйста решить задачку.

Answer 1

AB=BC=AC=6√3 см

КО ⊥ (АВС)

Т.к. равные наклонные имеют равные проекции, то AO=OB=OC=R

где R - радиус описанной окружности около ΔАВС.

по т. синусов:

R=AB/2SinC=6√3/2Sin60=6√3/2*(√3/2)=6 см

тр-к AOK прям. угол O=90, угол A = 30 ⇒ угол K=60 и тогда KO=1/2AК

по т. Пифагора:

AO²=AK²+1/2AK²

36=3/4AK²

3AK²=144

AK²=48

AK=√48=4√3

OK=1/2*4√3=2√3 см

 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти расстояние от точки К до плоскости треугольника ABC.

Известные данные:

- Прямые, проходящие через точку К и вершины треугольника ABC, образуют с плоскостью равные углы в 30 градусов. - Сторона основания треугольника ABC равна 6√3.

Решение:

1. Найдем высоту треугольника ABC, опущенную из вершины А на основание BC. Обозначим эту точку как D. 2. Рассмотрим треугольник ADC. Так как прямые, проходящие через точку К и вершины треугольника ABC, образуют с плоскостью равные углы в 30 градусов, то угол ADC также равен 30 градусов. 3. Известно, что сторона основания треугольника ABC равна 6√3. Значит, сторона BC равна 6. 4. Так как угол ADC равен 30 градусов, а сторона BC равна 6, то высота треугольника ADC равна 3. 5. Теперь мы знаем, что расстояние от точки К до плоскости треугольника ABC равно расстоянию от точки К до плоскости треугольника ADC, так как эти плоскости параллельны. 6. Расстояние от точки К до плоскости треугольника ADC равно высоте треугольника ADC, то есть 3.

Ответ: Расстояние от точки К до плоскости треугольника ABC равно 3.