Question

Осевое сечение конуса-правильный треугольник со стороной 10 см.Найти объём конуса.С рисунком пожалуйста.

Answer 1

Так как объем конуса равен:

$V=\frac13\pi R^2 h$

Высота будет равна исходя из рисунка в приложении:

$h=\sqrt{l^2-R^2}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt3$

Так как треугольник правильный, радиус будет равен половине стороны получаем:

$V=\frac13\pi 5^2*5\sqrt3=\frac13*125\pi\sqrt3=\frac{125\pi \sqrt3}{3}$

Answer 2

Для нахождения объема конуса, нам необходимо знать его высоту. Однако, в данной задаче нам дано осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной 10 см.

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти высоту правильного треугольника.

В правильном треугольнике все стороны равны. Поэтому, мы можем разделить его на два равнобедренных треугольника, используя медиану, которая является высотой равнобедренного треугольника.

Медиана делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, катеты равны 5 см (половина стороны треугольника).

5^2 + 5^2 = гипотенуза^2 25 + 25 = гипотенуза^2 50 = гипотенуза^2

Таким образом, гипотенуза равна √50 = 5√2 см.

Теперь, чтобы найти высоту правильного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где один катет равен половине стороны треугольника (5 см), а гипотенуза равна 5√2 см.

Высота^2 + (5/2)^2 = (5√2)^2 Высота^2 + 25/4 = 50 Высота^2 = 50 - 25/4 Высота^2 = 200/4 - 25/4 Высота^2 = 175/4 Высота = √(175/4) = √175/2 = 5√7/2 см

Теперь, когда у нас есть высота конуса, мы можем использовать формулу для нахождения его объема:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где V - объем конуса, π - число Пи (примерно равно 3.14), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

В данной задаче радиус основания конуса неизвестен, однако мы знаем, что сторона осевого сечения равна 10 см.

Поскольку осевое сечение является правильным треугольником, то радиус основания равен половине стороны осевого сечения.

Таким образом, радиус r = 10/2 = 5 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить объем конуса:

V = (1/3) * 3.14 * (5 см)^2 * (5√7/2 см) V = (1/3) * 3.14 * 25 см^2 * (5√7/2 см) V = (1/3) * 3.14 * 25 см^2 * 5√7/2 см V = (3.14 * 25 * 5√7) / (3 * 2) V = (3.14 * 25 * 5√7) / 6 V = (3.14 * 25 * 5 * √7) / 6 V ≈ 183.86 см^3

Таким образом, объем конуса составляет примерно 183.86 см^3.