Question

в треугольнике АВС : угол С равен90 градусов, АС =10, sin угла А =12/13. найдите сторону ВС.

Answer 1

По основному тригонометрическому тождеству получаем, что cosA=5/13.  cosA=AC/АВ. Тогда АВ=AC/cosA= 10*13/5=26. sinA=BC/AB. Тогда BC=AB*sinA=26*12/13=24

Answer 2

cosA= корень(1-144/169)= корень (25/169)= 5/13

cosA=AC/AB

5/13=10/AB

AB=130/5=26

Далее по теореме пифагора получим

BC= корень(AB^2-AC^2)= корень (676-100)=24

Ответ: 24.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и определение синуса угла.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае стороны АС и ВС являются катетами, а гипотенузой является сторона АВ.

Поэтому, мы можем записать:

АВ^2 = АС^2 + ВС^2

Также, определение синуса угла гласит, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, мы знаем sin угла А, который равен 12/13. Это означает, что отношение противолежащего катета (АС) к гипотенузе (АВ) равно 12/13:

sin(А) = АС/АВ = 12/13

Мы также знаем, что угол С равен 90 градусов и АС равно 10.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти сторону ВС.

Первым шагом, найдем длину гипотенузы АВ, используя определение синуса угла:

АВ = АС/sin(А) = 10/(12/13) = 10 * (13/12) = 130/12

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем длину стороны ВС:

АВ^2 = АС^2 + ВС^2 (130/12)^2 = 10^2 + ВС^2 16900/144 = 100 + ВС^2 ВС^2 = 16900/144 - 100 ВС^2 = 16900/144 - 14400/144 ВС^2 = 2500/144 ВС = sqrt(2500/144) ВС = sqrt(2500)/sqrt(144) ВС = 50/12 ВС = 25/6

Таким образом, сторона ВС равна 25/6 или 4.17 (округлено до двух знаков после запятой).