Question

Сумма смежных сторон параллелограмма равна 10, а их разность равна 6. Чему равна сумма квадратов диагоналей параллелограмма?

Answer 1

составляем систему:

х+у=10

х-у=6, отюда у=2, х=8.

а мызнаем что сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов смежных сторон. Значит 2*(2^2 +8^2)=136.

Ответ: 136 

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Пусть a и b - смежные стороны параллелограмма. По условию, их сумма равна 10, то есть a + b = 10. Также из условия известно, что их разность равна 6, то есть a - b = 6.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b. Давайте решим ее:

Сложим оба уравнения: (a + b) + (a - b) = 10 + 6 2a = 16 a = 8

Подставим значение a в одно из уравнений: 8 + b = 10 b = 2

Таким образом, мы нашли значения a = 8 и b = 2.

Теперь давайте найдем диагонали параллелограмма. Диагонали параллелограмма делят его на четыре треугольника. Обозначим диагонали как d1 и d2.

Нахождение диагоналей параллелограмма

Диагонали параллелограмма можно найти с помощью теоремы Пифагора для треугольников, образованных диагоналями и сторонами параллелограмма.

Рассмотрим треугольник с диагоналями и одной из сторон параллелограмма. Пусть a и b - стороны параллелограмма, и пусть d1 - диагональ, соединяющая вершины, образованные сторонами a и b.

В нашем случае, мы знаем, что a = 8 и b = 2. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали d1:

d1^2 = a^2 + b^2

d1^2 = 8^2 + 2^2 d1^2 = 64 + 4 d1^2 = 68

Таким образом, d1^2 = 68.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный другой стороной параллелограмма и диагональю d2. Так как параллелограмм симметричен относительно диагоналей, то длина диагонали d2 также равна длине d1.

Таким образом, сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна: d1^2 + d2^2 = 68 + 68 = 136.

Ответ: Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна 136.