Question

1) Периметр параллелограмма 50см.Одна из его сторон на 5 см больше другой.Найдите длины сторон параллелограмма. 2)В выпуклом четырёхугольнике АВСД АВ=СД, угол В = 70 градусов, угол ВСА = 60 градусов,угол АСД = 50 градусов.Докажите,что ВС=АД

Answer 1

ЗАДАЧА 1
Для начала, давай поставим условные обозначения для удобства. а и b - стороны параллелограмма. а больше b на 5 см. И вспомним основное свойство параллелограмма - противоположные стороны равны. Следовательно, составим уравнение :
1)Пусть х - сторона b
Тогда х+5 - сторона а.
Так как периметр - это сумма всех сторон, и противоположные стороны равны, то 2а + 2b = Р (периметр). Теперь представим вместо а и b значения выше, и получим:
2х+2(х+5) = 50
2х+2х+10=50
4х=40
х=10 = сторона b
2) Мы помним, что а больше b на 5, значит сторона а = 15.
3)Оставшиеся две стороны соответственно равны 15 и 10.
ЗАДАЧА 2
ВАС + АВС +ВСА=180 (сумма углов)
угол ВАС равен 180 -70 -60= 50
Рассмотрим треугольники АВС и СДА
АС общая 
ВА=СД
угол ВАС = АСД
Следовательно треугольники АВС=ВСД
значит ВС = АД ( в равных треугольниках лежат равные стороны)

Answer 2

Решение:

1) Нахождение длин сторон параллелограмма:

Пусть a и b - длины сторон параллелограмма.

Так как периметр параллелограмма равен 50 см, то a + b + a + b = 50, то есть 2a + 2b = 50, или a + b = 25.

Также из условия известно, что одна из сторон на 5 см больше другой, следовательно, a = b + 5.

Теперь можно составить систему уравнений:

1) a + b = 25 2) a = b + 5

Решим эту систему методом подстановки:

Из уравнения 2) найдем выражение для a: a = b + 5.

Подставим это выражение в уравнение 1): (b + 5) + b = 25, что дает 2b + 5 = 25, или 2b = 20, откуда b = 10.

Теперь найдем a: a = 10 + 5 = 15.

Итак, длины сторон параллелограмма равны 15 см и 10 см.

2) Доказательство равенства сторон в четырехугольнике:

У нас есть выпуклый четырехугольник ABCD, где AB=CD, угол B = 70 градусов, угол BCA = 60 градусов, угол ACD = 50 градусов, и нам нужно доказать, что BC=AD.

Мы знаем, что в треугольнике ABC сумма всех углов равна 180 градусов, таким образом угол C = 180 - 70 - 60 = 50 градусов.

Теперь мы видим, что угол ACD = угол BCA = 50 градусов, что означает, что треугольник ACD равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны (AC и AD) равны, поэтому BC=AD. Таким образом, мы доказали, что BC=AD.

Таким образом, мы доказали, что BC=AD в четырехугольнике ABCD.