Question

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8см. Боковая поверхность ее равна сумме площадей оснований. Вычислите объем призмы

Answer 1

Основание правильный треугольник. Тогда его площадь S=8^2* на корень из 3 и всё это разделить на 4. Т.е. S=(64*на корень из 3)/4. Или s=16 корней из трёх. Найдём сумму площадей оснований -это 32корня из 3.Найдём площадь одной грани 32корня из 3 разделим на 3. Найдём высоту призмы 32 корня из 3, делённое на 3 ещё разделим на 8. Вычислим объём V=32корня из 3, делённое на 24 умножим на площадь основания. Упростим V=4 корня из 3 делённое на 3, умножить на 64 корня из 3, делённое на 4. Упростив, получим V=16.

Answer 2

Основание правильный треугольник. Тогда его площадь S=8^2* на корень из 3 и всё это разделить на 4. Т.е. S=(64*на корень из 3)/4. Или s=16 корней из трёх. Найдём сумму площадей оснований -это 32корня из 3.Найдём площадь одной грани 32корня из 3 разделим на 3. Найдём высоту призмы 32 корня из 3, делённое на 3 ещё разделим на 8. Вычислим объём V=32корня из 3, делённое на 24 умножим на площадь основания. Упростим V=4 корня из 3 делённое на 3, умножить на 64 корня из 3, делённое на 4. Упростив, получим V=16.

Answer 3

Для вычисления объема призмы необходимо знать площадь основания и высоту призмы. В данном случае известна сторона основания, но неизвестна высота.

Однако, по условию известно, что боковая поверхность призмы равна сумме площадей оснований. При этом боковая поверхность треугольной призмы состоит из трех равных треугольников, каждый из которых имеет сторону основания и высоту призмы.

Таким образом, можно сделать вывод, что высота призмы равна стороне основания. Поэтому высота призмы также равна 8 см.

Теперь, имея известные значения, можно вычислить объем призмы по формуле: V = S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота.

Площадь основания равна площади правильного треугольника, которая вычисляется по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где a - сторона треугольника.

В данном случае сторона треугольника равна 8 см, поэтому можно подставить это значение в формулу и вычислить площадь основания:

S = (8^2 * √3) / 4 = (64 * √3) / 4 = 16√3 см^2.

Теперь, имея площадь основания и высоту призмы, можно вычислить объем:

V = S * h = 16√3 * 8 = 128√3 см^3.

Таким образом, объем призмы равен 128√3 см^3.