Question

Биссектриса одного из углов делит параллелограмм на две части, разность периметров которых равна 10 см. Найдите периметр параллелограмма, если стороны параллелограмма относятся как 4:9 Срочно пожалуйста:*

Answer 1

Чертим параллелограмм с острым углом слева внизу, а с большими сторонами горизонтально. 
Обозначаем вершины начиная с нижней левой по часовой стрелке A,B,C,D. Обозначим АВ=CD=4X, BC=AD=9X. 
Пусть дана биссектриса угла A. Она пересекает сторону ВС в точке Е. Проводим EF параллельно АВ. ABCD -ромб, АЕ его диагональ. Тогда: 
AB=BE=EF=AF=CD=4X, EC=FD=9X-4X=5X. 
Пусть АЕ=Y. 
Периметр треугольника AB+BE+AE=4X+4X+Y 
Периметр оставшейся части AE+EC+CD+AD=Y+5X+4X+9X 
Разность периметров (Y+18X)-(Y+8X)=10X. 
10X=10, X=1. 
Периметр параллелограмма 2*(4X+9X)=26X=26.
Вроде так.

Answer 2

Пусть параллелограмм имеет стороны a и b, и биссектриса одного из его углов делит его на две части, периметры которых равны P1 и P2 соответственно.

Так как биссектриса делит угол пополам, то можно сказать, что отношение сторон P1 и P2 равно отношению сторон a и b параллелограмма. То есть, P1/P2 = a/b.

Также известно, что разность периметров P1 и P2 равна 10 см. То есть, P1 - P2 = 10.

Используя эти два уравнения, можно составить систему уравнений:

P1/P2 = a/b P1 - P2 = 10

Решим эту систему уравнений. Умножим оба уравнения на P2, чтобы избавиться от знаменателя:

P1 = (a/b)P2 P1P2 - P2^2 = 10P2

Подставим первое уравнение во второе:

(a/b)P2^2 - P2^2 = 10P2 (a/b - 1)P2^2 = 10P2 (a - b)/b * P2^2 = 10P2

Так как P2 ≠ 0, можно сократить P2 с обеих сторон:

(a - b)/b * P2 = 10

Теперь можно найти P2:

P2 = (10b)/(a - b)

Также можно найти P1, подставив найденное значение P2 в первое уравнение:

P1 = (a/b)P2 = (a/b)(10b)/(a - b) = 10a/(a - b)

Теперь нам нужно найти периметр параллелограмма. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его сторон:

Периметр = 2(a + b)

Подставим известные значения a и b, которые относятся как 4:9:

Периметр = 2(4x + 9x) = 2(13x) = 26x

Таким образом, периметр параллелограмма равен 26x.