Question

Найдите отношение высот BN и AM равнобедренного треугольника ABC , в котором угол при основании BC равен альфа.

Answer 1

АМ=СМtga

ВN=BCsina

 

BN/AM=BCsina/(CMtga)=2cosa

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать следующие факты о равнобедренном треугольнике ABC, в котором угол при основании BC равен α:

- Высоты BN и AM являются биссектрисами углов B и A соответственно. - Высоты BN и AM делят основание BC на две равные части, то есть BN = NC и AM = MC. - Высоты BN и AM являются медианами, то есть BN = BM и AM = AN. - Высоты BN и AM перпендикулярны основанию BC, то есть ∠BNM = ∠AMN = 90°.

Теперь мы можем найти отношение высот BN и AM, используя теорему синусов:

$$\frac{BN}{\sin \alpha} = \frac{BC}{\sin 2\alpha}$$

$$\frac{AM}{\sin \alpha} = \frac{AB}{\sin (\alpha + \alpha)} = \frac{AB}{\sin 2\alpha}$$

$$\frac{BN}{AM} = \frac{BC}{AB}$$

Ответ: Отношение высот BN и AM равнобедренного треугольника ABC, в котором угол при основании BC равен α, равно отношению основания BC к боковой стороне AB.