Question

1)Внутренний угол правильного многоугольника в 5 раз больше внешнего .Найдите сторону многоугольника,если его периметр равен 48см.

Answer 1

Пусть внешний угол x, тогда внутренний равен 5x, а в сумме получаем 6x=180°⇒x=30°; 5x=150°. Если всего сторон n, сумма углов равна 150n,
одновременно мы знаем, что сумма углов в n-угольнике равна 180(n-2);

180n-360=150n; 30n=360; n=12. Деля периметрина число сторон, находим сторону:
48/12=4

Ответ:  4

Answer 2

Для начала, давайте представим, что многоугольник является правильным n-угольником. Тогда каждый внутренний угол такого многоугольника равен (n-2) * 180 / n градусов, а каждый внешний угол равен 180 - (n-2) * 180 / n градусов.

По условию задачи, внутренний угол в 5 раз больше внешнего, поэтому мы можем записать уравнение:

(n-2) * 180 / n = 5 * (180 - (n-2) * 180 / n).

Разрешим это уравнение относительно n:

180(n-2) = 5n(180 - (n-2)) 180n - 360 = 900 - 5n^2 + 10n 5n^2 - 10n - 360 = 0 n^2 - 2n - 72 = 0

Решим это квадратное уравнение:

n = (-(-2) ± sqrt((-2)^2 - 4*1*(-72))) / (2*1) n = (2 ± sqrt(4 + 288)) / 2 n = (2 ± sqrt(292)) / 2 n = 1 ± sqrt(73).

Так как n должно быть положительным целым числом, то n = 1 + sqrt(73) ≈ 9.58.

Таким образом, многоугольник является 9-угольником (ненатуральное число сторон не имеет смысла в данной задаче).

Теперь найдем длину стороны многоугольника:

Периметр многоугольника равен 48 см, а у него 9 сторон, поэтому длина каждой стороны будет равна 48 / 9 = 5.33 см (округляем до двух знаков после запятой).

Итак, сторона многоугольника равна примерно 5.33 см.