Question

Докажите, что два равносторонних треугольника равны, если сторона одного треугольника равна стороне другого треугольника.

Answer 1

Равносторонние треугольники. => все стороны равны. Если одна сторона одного треугольника равна стороне второго треугольника, то все стороны равны. Треугольники равны по трем сторонам.

Answer 2

Два треугольника считаются равными, если у них соответственно равны все стороны и все углы. Давайте докажем, что два равносторонних треугольника равны, если сторона одного треугольника равна стороне другого треугольника.

Доказательство:

Предположим, что у нас есть два равносторонних треугольника, треугольник A и треугольник B. Пусть сторона треугольника A равна стороне треугольника B.

Шаг 1: Покажем, что все стороны треугольника A равны соответствующим сторонам треугольника B.

Поскольку треугольник A равносторонний, все его стороны равны между собой. Пусть сторона треугольника A обозначается как a. Так как сторона треугольника A равна стороне треугольника B, то сторона треугольника B также равна a. Таким образом, все стороны треугольника A равны соответствующим сторонам треугольника B.

Шаг 2: Покажем, что все углы треугольника A равны соответствующим углам треугольника B.

Поскольку треугольник A равносторонний, все его углы равны между собой. Пусть угол треугольника A обозначается как α. Так как треугольник B также равносторонний, все его углы также равны между собой. Пусть угол треугольника B обозначается как β. Так как треугольник A и треугольник B имеют равные стороны, то угол α треугольника A равен углу β треугольника B. Таким образом, все углы треугольника A равны соответствующим углам треугольника B.

Итак, мы доказали, что если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого равностороннего треугольника, то эти два треугольника равны.