Question

Найдите sin a, если tg a = 0,75, если 180 < a < 270.

Answer 1

TgL = sinL / cosL 
sinL / корень из (1 - sin^2L) = 3/4  обе части возводим в кваддрат
sin^2L / (1 - sin^2L) = 9/16
16sin^2L = 9 - 9sin^2L
25sin^2L = 9
sin^2L = 9/25  учитывая условие альфа в третьей четверти 
sinL = -3/5

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать тригонометрические соотношения и ограничения на угол a, чтобы найти значение sin(a).

У нас дано, что tg(a) = 0,75 и 180 < a < 270. Для начала, давайте найдем значение cos(a) с помощью соотношения tg(a) = sin(a) / cos(a). Подставив данное значение tg(a) в это соотношение, мы можем найти cos(a).

tg(a) = sin(a) / cos(a) 0,75 = sin(a) / cos(a)

Учитывая, что угол a находится в третьем квадранте (180 < a < 270), мы знаем, что cos(a) < 0. Поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

tg(a) = sin(a) / cos(a) 0,75 = sin(a) / (-cos(a))

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу:

tg(a) = sin(a) / cos(a) sin(a) = tg(a) * cos(a) sin(a) = 0,75 * (-cos(a))

Так как мы знаем, что cos(a) < 0, мы можем просто умножить оба значения на -1, чтобы получить положительное значение sin(a):

sin(a) = 0,75 * (-cos(a)) sin(a) = -0,75 * cos(a)

Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение sin^2(a) + cos^2(a) = 1, чтобы найти значение sin(a). Подставив -0,75 * cos(a) в это соотношение, мы можем решить уравнение:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (-0,75 * cos(a))^2 + cos^2(a) = 1

Раскрывая скобки и объединяя подобные члены, мы получаем:

0,5625 * cos^2(a) + cos^2(a) = 1 (0,5625 + 1) * cos^2(a) = 1 1,5625 * cos^2(a) = 1

Разделив обе стороны на 1,5625, мы получаем:

cos^2(a) = 1 / 1,5625 cos^2(a) = 0,64

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, мы получаем:

cos(a) = sqrt(0,64) cos(a) = 0,8

Теперь мы можем использовать соотношение sin^2(a) + cos^2(a) = 1, чтобы найти значение sin(a). Подставив значение cos(a) в это соотношение, мы можем решить уравнение:

sin^2(a) + 0,8^2 = 1 sin^2(a) + 0,64 = 1 sin^2(a) = 1 - 0,64 sin^2(a) = 0,36

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, мы получаем:

sin(a) = sqrt(0,36) sin(a) = 0,6

Таким образом, мы находим, что sin(a) = 0,6 при условии, что tg(a) = 0,75 и 180 < a < 270.