Question

Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна а,диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45 градусов.Найдите диагональ призмы,площадь боковой поверхности призмы, угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани.

Answer 1

Прикрепляю листочек , там решение;

Answer 2

Пусть сторона основания правильной четырехугольной призмы равна а.

Так как диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45 градусов, то это означает, что треугольник, образованный диагональю призмы и двумя сторонами основания, является прямоугольным.

Поэтому мы можем построить прямоугольный треугольник со сторонами a, a и диагональю d призмы.

Так как угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани равен углу между диагональю призмы и плоскостью основания, то этот угол также равен 45 градусов.

Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику:

a^2 + a^2 = d^2 2a^2 = d^2 d = sqrt(2a^2) d = a * sqrt(2)

Таким образом, диагональ призмы равна a * sqrt(2).

Площадь боковой поверхности призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы. Так как основание - правильный четырехугольник, то его периметр равен 4a, а высота призмы равна диагонали призмы, то есть a * sqrt(2).

Площадь боковой поверхности призмы равна 4a * a * sqrt(2) = 4a^2 * sqrt(2).

Угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани равен 45 градусов.