Question

В треугольнике ABC угол A=C=75 градусов. Найдите BC, если площадь треугольника равна 36 см^2

Answer 1

Вооооооооооооооооооооот

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника через стороны и углы. В данном случае, у нас есть информация о двух углах и области треугольника, и мы хотим найти длину стороны BC.

Нахождение стороны треугольника через углы и площадь

Для начала, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C)\]

где: - S - площадь треугольника - a, b - длины сторон треугольника - C - угол между сторонами a и b - \(\sin\) - функция синуса

Мы знаем, что \(A = C = 75^\circ\), поэтому третий угол \(B\) равен \(180^\circ - 75^\circ - 75^\circ = 30^\circ\).

Также, имеем уравнение для площади треугольника:

\[S = 36 \, см^2\]

Нахождение стороны BC

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника, чтобы выразить сторону BC через известные значения:

\[36 = \frac{1}{2} \times BC \times AB \times \sin(75^\circ)\]

Так как \(AB = BC\) (так как углы A и C равны), мы можем записать уравнение в виде:

\[36 = \frac{1}{2} \times BC^2 \times \sin(75^\circ)\]

Решение уравнения

Теперь, решим уравнение для нахождения стороны BC:

\[BC^2 = \frac{36 \times 2}{\sin(75^\circ)}\]

\[BC = \sqrt{\frac{72}{\sin(75^\circ)}}\]

\[BC \approx \sqrt{\frac{72}{0.9659}} \approx \sqrt{74.54} \approx 8.64 \, см\]

Ответ

Таким образом, сторона BC треугольника ABC примерно равна 8.64 см.