Question

Докажите, что если две окружности имеют одинаковый диаметр, то точки их пересечения равноудалены от их центров. Желательно с рисунком.

Answer 1

Если диаметр первой окружности d₁, диаметр второй d₂, то точки пересечения этих окружностей удалены от центра первой на её радиус r₁ = d₁/2, и от центра второй на расстояние r₂ = d₂/2
При равенстве диаметров окружностей радиусы тоже совпадают

Answer 2

Доказательство: если две окружности имеют одинаковый диаметр, то точки их пересечения равноудалены от их центров.

Для доказательства этого утверждения, рассмотрим две окружности с одинаковым диаметром. Пусть центры окружностей обозначены как O1 и O2, а радиусы обозначены как r.

Шаг 1: Проведем линию, соединяющую центры окружностей O1 и O2. Обозначим эту линию как l.

Шаг 2: Поскольку диаметр окружностей одинаковый, то линия l будет проходить через точку пересечения окружностей. Обозначим эту точку пересечения как P.

Шаг 3: Рассмотрим треугольник O1PO2. Поскольку O1P и O2P являются радиусами окружностей, они равны между собой.

Шаг 4: По свойству треугольника, если две стороны треугольника равны, то их противолежащие углы также равны. Таким образом, угол O1PO2 равен углу O2PO1.

Шаг 5: Поскольку углы O1PO2 и O2PO1 равны, то треугольник O1PO2 является равнобедренным треугольником.

Шаг 6: В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная из вершины к основанию, делит основание пополам. В нашем случае, линия l является высотой треугольника O1PO2 и делит сторону O1O2 пополам.

Шаг 7: Следовательно, точка пересечения P равноудалена от центров окружностей O1 и O2.

Таким образом, мы доказали, что если две окружности имеют одинаковый диаметр, то точки их пересечения равноудалены от их центров.