Question

Найдите площадь поверхности шара, вписанного в куб, с объёмом 125 см3.

Answer 1

Тут, наверное, площадь поверхности шара, которая равна S=4\pi*r^2, где r - радиус шара. Остается только найти r. Пусть сторона куба равна а. Тогда V=a^3. По условию задачи V=125. Тогда 125=a^3. Тогда а=5. Теперь можно рассмотреть сечение куба, где у шара будет свой диаметр. В сечении получаем квадрат со стороной 5, внутрь которого вписана окружность. Очевидно, что диаметр этой окружности совпадает с длиной стороны квадрата, то есть d=5. d=2r, 2r=5, r=2,5. Подставим в вышеуказанную формулу.
S=4*\pi*2,5^2.
S=25*\pi

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать следующие формулы:

- Объем куба равен V = a^3, где a - длина ребра куба. - Площадь поверхности шара равна S = 4πr^2, где r - радиус шара. - Радиус шара, вписанного в куб, равен половине длины ребра куба, то есть r = a/2.

Известно, что объем куба равен 125 см^3. Тогда мы можем найти длину ребра куба, извлекая кубический корень из объема:

a = ∛V = ∛125 = 5 см.

Теперь мы можем найти радиус шара, вписанного в куб:

r = a/2 = 5/2 = 2.5 см.

И, наконец, мы можем найти площадь поверхности шара, подставив радиус в формулу:

S = 4πr^2 = 4π * (2.5)^2 = 25π см^2.

Ответ: площадь поверхности шара, вписанного в куб, с объемом 125 см^3, равна 25π см^2.