Question

Около трапеции описана окружность. Боковая сторона трапеции равна 10, а ее периметр - 68. Найдите длину средней линии трапеции.

Answer 1

68-20=48 -- сумма оснований
48:2=24 -- средняя линия

Answer 2

Определение задачи

У нас есть трапеция, в которую вписана окружность. Боковая сторона трапеции равна 10, а периметр трапеции равен 68. Нам нужно найти длину средней линии трапеции.

Решение

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые свойства трапеции и окружности.

1. Сумма длин оснований трапеции равна сумме длин дуг, на которые основания делят окружность, вписанную в трапецию. 2. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин ее оснований.

Используя эти свойства, мы можем решить задачу.

Решение задачи

1. Пусть основания трапеции имеют длины a и b, а длина средней линии равна c. 2. Из свойства 1, мы знаем, что a + b равно сумме длин дуг, на которые основания делят окружность. 3. Из свойства 2, мы знаем, что c равно полусумме длин оснований трапеции. 4. Пусть r - радиус окружности, вписанной в трапецию. 5. Из свойства 1, мы можем записать уравнение: a + b = 2πr. 6. Из свойства 2, мы можем записать уравнение: c = (a + b) / 2. 7. Заметим, что a + b = 68 - 10 = 58, так как периметр трапеции равен 68, а боковая сторона равна 10. 8. Подставим это значение в уравнение c = (a + b) / 2: c = 58 / 2 = 29.

Ответ

Длина средней линии трапеции равна 29.