Question

Докажите что правильный шестиугольник при повороте на 60 градусов вокруг центра отображается на себя

Answer 1

Пусть ABCDEF - данній шестиугольник с центром O.

Центральній угол правильного шестиугольника 360\6=60 градусов

Угол поворота вокруг центра 60 градусов, значит при повороте

вершина A перейдет в точку B

вершина B перейдет в точку c

вершина C перейдет в точку D

вершина D перейдет в точку E

вершина E перейдет в точку F

вершина F перейдет в точку A, а значит

шестиугольник перейдет в самого себя. Доказано

Answer 2

Правильный шестиугольник и его свойства

Для начала, давайте определим, что такое правильный шестиугольник. Правильный шестиугольник - это многоугольник, у которого все стороны равны между собой, а все углы равны 120 градусам.

Поворот на 60 градусов вокруг центра

Теперь, чтобы доказать, что правильный шестиугольник при повороте на 60 градусов вокруг центра отображается на себя, мы можем использовать геометрические свойства.

При повороте на 60 градусов вокруг центра, каждая вершина шестиугольника будет перемещена на другую вершину, так что новое положение каждой вершины будет находиться на том же расстоянии от центра, что и исходная вершина. Кроме того, углы между сторонами шестиугольника останутся неизменными, так как поворот не изменяет углы.

Доказательство

Давайте рассмотрим каждую вершину шестиугольника и ее новое положение после поворота на 60 градусов вокруг центра:

- Вершина A: После поворота на 60 градусов, вершина A будет перемещена на вершину B. - Вершина B: После поворота на 60 градусов, вершина B будет перемещена на вершину C. - Вершина C: После поворота на 60 градусов, вершина C будет перемещена на вершину D. - Вершина D: После поворота на 60 градусов, вершина D будет перемещена на вершину E. - Вершина E: После поворота на 60 градусов, вершина E будет перемещена на вершину F. - Вершина F: После поворота на 60 градусов, вершина F будет перемещена на вершину A.

Таким образом, каждая вершина шестиугольника будет перемещена на другую вершину, и новое положение каждой вершины будет находиться на том же расстоянии от центра, что и исходная вершина. Кроме того, углы между сторонами шестиугольника останутся неизменными.

Заключение

Таким образом, мы доказали, что правильный шестиугольник при повороте на 60 градусов вокруг центра отображается на себя. Каждая вершина будет перемещена на другую вершину, новое положение каждой вершины будет находиться на том же расстоянии от центра, что и исходная вершина, и углы между сторонами шестиугольника останутся неизменными.

Примечание: Данное доказательство основано на геометрических свойствах и не требует использования внешних источников.