Question

Дана трапеция АБСД. В ней проведена средняя линия МК. МК пересекается с диагональю АС в точке О. Доказать что АО=ОС. С чертежом пожалуйста. Дам 50 баллов!!!

Answer 1

Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции, 
следовательно и часть средней линии МО || BC, т.е.
МО является средней линией треугольника АВС, т.е.
делит сторону АС пополам, АО=ОС

Answer 2

Для доказательства того, что АО=ОС, мы можем использовать свойства средней линии трапеции.

По свойству средней линии трапеции, средняя линия делит диагонали трапеции пополам. То есть, МО=ОК.

Также, по свойству трапеции, основания трапеции параллельны. Значит, отрезки АМ и СК - это основания трапеции.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник АОК. У него две стороны равны (АМ и СК), и одна сторона (ОК) равна самой себе.

По свойству равенства треугольников (ССС), треугольник АОК равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике биссектриса угла, образованного основанием и боковой стороной, является медианой и высотой.

Таким образом, МК является медианой треугольника АОК, а значит, МК делит сторону АС пополам.

То есть, АО=ОС.

Таким образом, доказано, что АО=ОС.

Ниже представлен чертеж, который поможет визуализировать доказательство:

А-----------------С |\ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \ |_____________________________\ М К О

Таким образом, доказательство завершено. Надеюсь, это помогло!