Question

Найдите cos a и tg a ,если sin a=2/3,0градусов

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для начала, давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством: \( \cos^2 a + \sin^2 a = 1 \). Мы знаем, что \( \sin a = \frac{2}{3} \). Мы можем использовать это, чтобы найти \( \cos a \):

\[ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a \] \[ \cos^2 a = 1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2 \] \[ \cos^2 a = 1 - \frac{4}{9} \] \[ \cos^2 a = \frac{5}{9} \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} \] \[ \cos a = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} \]

Теперь, чтобы найти \( \tan a \), мы можем воспользоваться определением тангенса: \( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \). Подставим известные значения:

\[ \tan a = \frac{\frac{2}{3}}{\pm \frac{\sqrt{5}}{3}} \] \[ \tan a = \frac{2}{\pm \sqrt{5}} \]

Таким образом, мы нашли, что \( \cos a = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} \) и \( \tan a = \frac{2}{\pm \sqrt{5}} \). Однако, чтобы определить знаки \( \cos a \) и \( \tan a \), нам необходимо знать в какой из четвертей находится угол \( a \). Давайте уточним, в какой четверти находится угол \( a \), чтобы определить знаки.