Question

MA- перпендикуляр к плоскости прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB. Доказать, что MC перпендикулярен к BC

Answer 1

AC - проекция MC на (ABC), так как MA перпендикулярно AC. AC перпендикулярно BC, тогда по теореме о трех перпендикулярах MC также перпендикулярно BC.

Answer 2

Для доказательства того, что отрезок MC перпендикулярен к стороне BC прямоугольного треугольника ABC, где MA - перпендикуляр к плоскости треугольника ABC с гипотенузой AB, можно воспользоваться геометрическими свойствами прямоугольного треугольника.

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB угол между гипотенузой и катетом равен 90 градусов. Давайте рассмотрим угол BAC, в котором лежит сторона AC. Поскольку MA - перпендикулярен к плоскости треугольника ABC, он также перпендикулярен к стороне AC.

Доказательство перпендикулярности MC к BC

Теперь мы можем рассмотреть отрезок MC. Поскольку MA перпендикулярен к стороне AC, а сторона AC перпендикулярна к стороне BC (по свойствам прямоугольного треугольника), то отрезок MC также перпендикулярен к стороне BC.

Таким образом, мы доказали, что отрезок MC перпендикулярен к стороне BC прямоугольного треугольника ABC при условии, что MA - перпендикулярен к плоскости треугольника ABC с гипотенузой AB.