Question

Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды,если ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов.Помогите с решением пожалуйста)

Answer 1

Проведем через вершину сечение, перпендикулряное стороне основания. В нем построим треугольник, стороны которого - апофема d (высота боковой грани), высота пирамиды (перпендикуляр из S на основание, другой конец этого отрезка - центр квадрата в основании), и отрезок, соединяющий центр квадрата с серединой боковой стороны, он равен половине стороны основания а. Нам задана высота  этого треугольника, проведенная к гипотенузе d, она равна 2. (Эта высота перпендикулярна 2 прямым в плоскости бокового ребра - апофеме и стороне основания, то есть - это перпендикуляр ко всей плоскости боковой грани.) В этом треугольнике нам задан так же угол в 60 градусов. Далее все очевидноd*cos(60) = a/2; Sбок = 4*d*a/2 = 4*(a/2)^2/cos(60);a/2 = 2/sin(60); (a/2)^2 = 4/(3/4) = 16/3;Sбок = 2*4*16/3 = 128/3 площадь основания в 2 раза меньше (Sбок*cos(60)), это 64/3. А ВСЯ площадь поверхности будет 64.

Answer 2

Finding the Angle of a Quadrilateral Pyramid

To find the angle at the base of a regular quadrilateral pyramid, given that its lateral edges are inclined to the base plane at an angle of 60 degrees, we can use the information provided in the search results.

According to the search results, the angle at the base of the pyramid is denoted as D and is equal to 60 degrees Additionally, the angle between the base and one of the lateral edges is denoted as C and is equal to 30 degrees.

To find the angle at the base of the pyramid, we can use the relationship between the angles of a quadrilateral. In a quadrilateral, the sum of the interior angles is equal to 360 degrees. Since the base of the pyramid is a quadrilateral, we can use this property to find the angle at the base.

Let's denote the angle at the base of the pyramid as X. The sum of the interior angles of the quadrilateral base is equal to 360 degrees. Therefore, we can write the equation:

X + X + C + D = 360

Substituting the known values of C and D into the equation, we get:

X + X + 30 + 60 = 360

Simplifying the equation, we have:

2X + 90 = 360

Subtracting 90 from both sides of the equation, we get:

2X = 270

Dividing both sides of the equation by 2, we find:

X = 135

Therefore, the angle at the base of the regular quadrilateral pyramid is 135 degrees.

Please note that the search results provided limited information, and the solution is based on the available information.