Question

Точка М и К делят окружность на дуги . Дуга МК так относится к дуге МNK как 11:9 . Через точку М проведен диаметр МР . Найти градусные меры углов треугольника MKP.

Answer 1

1.Рисуем окружность. Отмечаем на ней точки М и К. Пусть МК - это 9-я часть окружности, а МNK 11я часть окружности. Тогда 9+11=20 частей.
 360 /20=18 градусов приходится на одну часть из 20 частей
Тогда на 11 частей МNК приходится 11*18=198 градусов ; соответственно 9*18=162 градусов приходится на дугу МК
2.Проводим диаметр окружности  МР . Соединяем точку Р с точкой К. Получаем треугольник МРК, где угол К = 90 градусов, т.к. опирается на диаметр. Угол Р опирается на дугу МК, градусная мера которой равна 162. Следовательно угол К= 162/2=81 Угол М соответственно равен 180- (90+81)=9 градуса

Answer 2

Пусть длина дуги МК равна 11x, а длина дуги МNK равна 9x, где x - некоторая константа.

Так как дуги МК и МNK делят окружность, то сумма их длин равна длине окружности, то есть 11x + 9x = 360°.

Из этого уравнения можно найти значение x: 20x = 360°, откуда x = 18°.

Теперь мы знаем, что длина дуги МК равна 11 * 18° = 198°, а длина дуги МNK равна 9 * 18° = 162°.

Так как диаметр МР проходит через точку М, то угол МРК является прямым углом, то есть его градусная мера равна 90°.

Теперь мы можем найти градусные меры углов треугольника MKP:

Угол МКР = 360° - 198° - 90° = 72° (сумма углов треугольника равна 180°)

Угол МПК = 360° - 162° - 90° = 108° (сумма углов треугольника равна 180°)

Угол КПМ = 180° - 72° - 108° = 0° (сумма углов треугольника равна 180°)

Итак, градусные меры углов треугольника MKP равны: 72°, 108° и 0°.