Question

Участок прямоугольной формы площадью 12 а обнесен по периметру забором, длина которого составляет 140м . найдите длину и ширину участка.

Answer 1

Системой: a*b=1200 и 2(а+b)=140
a+b=70
a=70-b
(70-b)*b=1200
70b-b^2-1200=0
b^2-70b-1200=0
там уже через дискриминант
ответ: 40, 30

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы для нахождения периметра и площади прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b), где a и b - длина и ширина прямоугольника соответственно.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b, где a и b - длина и ширина прямоугольника соответственно.

Дано, что периметр забора составляет 140 м. Так как забор обнесает весь участок, то периметр забора равен периметру прямоугольника: P = 2 * (a + b) = 140 м.

Разделим данное уравнение на 2: a + b = 70 м.

Также известно, что площадь участка равна 12 соткам (1 сотка = 100 квадратных метров). Переведем площадь участка в квадратные метры: S = 12 * 100 = 1200 м^2.

Теперь у нас есть система уравнений: a + b = 70 a * b = 1200

Мы можем решить эту систему уравнений, например, методом подстановки или методом исключения. Воспользуемся методом исключения.

Решим первое уравнение относительно a: a = 70 - b.

Подставим полученное выражение для a во второе уравнение: (70 - b) * b = 1200.

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: 70b - b^2 = 1200.

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: b^2 - 70b + 1200 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

D = (-70)^2 - 4 * 1 * 1200 = 4900 - 4800 = 100.

D > 0, значит, уравнение имеет два корня.

b1 = (-(-70) + √100) / 2 = (70 + 10) / 2 = 40. b2 = (-(-70) - √100) / 2 = (70 - 10) / 2 = 30.

Таким образом, получаем два значения для ширины прямоугольника: b1 = 40 м и b2 = 30 м.

Подставим найденные значения ширины в первое уравнение для нахождения длины прямоугольника:

a1 = 70 - b1 = 70 - 40 = 30 м. a2 = 70 - b2 = 70 - 30 = 40 м.

Итак, длина и ширина участка могут быть равны: - a = 30 м, b = 40 м; - a = 40 м, b = 30 м.