Question

Найдите объем куба, если площадь его диагонального сечения равна 64 под корнем 2 дм квадратного.

Answer 1

S=a*a корней из 2. 64корня из 2 = а*а корней из 2=> а*а=64=>а=8. v=a*a*a=8*8*8=512

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо знать, как связаны объем куба и площадь его диагонального сечения.

Площадь диагонального сечения куба можно выразить через длину его стороны (a) и диагональ сечения (d) по следующей формуле: S = a^2 + a^2 = 2a^2,

где S - площадь диагонального сечения, a - длина стороны куба.

В данной задаче известна площадь диагонального сечения (64 под корнем 2 дм^2), поэтому можем записать следующее уравнение: 2a^2 = 64 под корнем 2 дм^2.

Для нахождения длины стороны куба найдем квадратный корень из обеих частей уравнения: √(2a^2) = √(64 под корнем 2 дм^2), √2 * a = 8, a = 8 / √2.

Теперь, чтобы найти объем куба, необходимо возвести длину его стороны в куб: V = a^3 = (8 / √2)^3.

Вычислим данное выражение: V = (8 / √2)^3 = 8^3 / (√2)^3 = 512 / 2^(3/2) = 512 / (2 * √2) = 512 / (2√2) * (√2 / √2) = 512√2 / 4 = 128√2.

Таким образом, объем куба равен 128√2 дм^3.