Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, опи-санной около этого треугольника

Answer 1

Углы при основании равны (180-120)/2=30 градусов.
Высота, проведенная к основанию, равна половине боковой стороны, т.е. 2 (как сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив угла в 30 градусов)
Высота к основанию в равнобедренном треугольнике является также медианой, т.е. делит основание пополам. Следовательно, половина основания равна $\sqrt{ 4^{2}-2^{2} }$=$\sqrt{12}$, т.е. все основание равно $2 \sqrt{12} =4 \sqrt{3}$
Радиус описанной окружности равен $R= \frac{4^{2} }{ \sqrt{4*4^{2}-(4 \sqrt{3})^{2} } } = \frac{6}{ \sqrt{64-48} } =6/4=1.5$

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и свойствами описанной окружности.

1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 4. Поскольку треугольник равнобедренный, то основание (другая сторона) также равно 4.

2. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Поскольку треугольник равнобедренный, то и два угла при основании равны между собой, и каждый из них равен (180° - 120°)/2 = 30°.

3. Для нахождения диаметра описанной окружности воспользуемся свойством, что угол, опирающийся на диаметр, является прямым. В нашем случае угол при основании равнобедренного треугольника равен 30°. Следовательно, угол, опирающийся на диаметр, равен 180° - 30° - 30° = 120°.

Таким образом, диаметр окружности, описанной около данного треугольника, равен 4.