Question

В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 17 и 15м,меньшее основание в 2 раза большего основания. Найти площадь трапеции.

Answer 1

Площадь трапеции равда полусумме длин оснований. 
Сначала проводишь высоту к нижнему основанию, потом у тебя трапеция получается разделена на прямоугольник со сторонами 7,7 и 2,2,на прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 и катетом 7. Вычисляешь по теореме Пифагора второй катет, складываешь его длину с 2 и сумму делишь на два.

 

1/2(26+2)*7=98

 

 

Answer 2

Пусть большее основание трапеции равно х метров. Тогда меньшее основание будет равно 2х метров.

Сумма оснований трапеции равна 17 + 15 = 32 метра.

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Высоту трапеции можно найти, применяя теорему Пифагора к правильному треугольнику, образованному высотой, половиной меньшего основания и боковой стороной трапеции.

По теореме Пифагора: (2х)^2 + h^2 = 17^2.

4х^2 + h^2 = 289.

Также из условия задачи известно, что боковые стороны трапеции равны 17 и 15 метров. То есть, по теореме Пифагора:

h^2 + (х - 15)^2 = 17^2.

h^2 + x^2 - 30х + 225 = 289.

4х^2 + h^2 = h^2 + x^2 - 30х + 225.

3х^2 + 30х - 64 = 0.

Теперь можем решить это квадратное уравнение.

D = 30^2 - 4 * 3 * (-64) = 900 + 768 = 1668.

x = (-30 + √1668) / (2 * 3) ≈ 5.45.

Таким образом, большее основание трапеции составляет около 5.45 метров, а меньшее основание - около 2 * 5.45 = 10.9 метров.

Теперь найдем высоту трапеции, используя теорему Пифагора:

h^2 + (5.45 - 15)^2 = 17^2.

h^2 + 9.55^2 = 289.

h^2 + 91.2025 = 289.

h^2 = 289 - 91.2025 = 197.7975.

h ≈ √197.7975 ≈ 14.06.

Наконец, найдем площадь трапеции:

S = (a + b) * h / 2 = (5.45 + 10.9) * 14.06 / 2 ≈ 226.84 квадратных метра.

Таким образом, площадь трапеции составляет около 226.84 квадратных метра.