Question

Разность катетов прямоугольного треугольника равна 1/2 см. Площадь равна 7 см^2. Чему равны катеты

Answer 1

S=7
S=1/2 ab=0.5ab
a-b=1/2=0.5
a=0.5+b
0.5b(0.5+b)=7
0.5b+b²=7*2
2b²+b-28=0
d=1²-4*2*(-28)=1+224=225=15²
b=(-1+15)/2*2=14/4=3.5
a=3.5+0.5=4
ответ 4 и 3,5

Answer 2

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны x и y см, где x > y.

По условию задачи, разность катетов равна 1/2 см, то есть x - y = 1/2.

Площадь прямоугольного треугольника равна 7 см^2, поэтому (1/2) * x * y = 7.

Решим систему уравнений:

1) x - y = 1/2 2) (1/2) * x * y = 7

Из первого уравнения выразим x через y: x = y + 1/2.

Подставим это выражение во второе уравнение: (1/2) * (y + 1/2) * y = 7.

Упростим выражение: (1/2) * (y^2 + y/2) = 7.

Раскроем скобки: (1/2) * (y^2 + y/2) = 7.

Умножим обе части уравнения на 2: y^2 + y/2 = 14.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 2y^2 + y = 28.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 2y^2 + y - 28 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 1 - 4 * 2 * (-28) = 1 + 224 = 225.

D > 0, поэтому у уравнения есть два корня.

Найдем корни уравнения: y = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± √225) / 4 = (-1 ± 15) / 4.

Получаем два значения для y: y1 = (-1 + 15) / 4 = 14 / 4 = 7/2 и y2 = (-1 - 15) / 4 = -16 / 4 = -4.

Так как катеты не могут быть отрицательными, то отбросим значение y2 = -4.

Теперь найдем соответствующее значение x: x = y + 1/2 = 7/2 + 1/2 = 8/2 = 4.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 4 см и 7/2 см.