Question

Дано: треугольник ABC, уголA=B=C. Доказать: треугольник ABC - равносторонний

Answer 1

Если углы равны, значит треугольник равносторонний. 
И считая, что сумма углов треугольника по правилу равна 180 градусам, то мы можем найти эти углы: 60 градусов каждый угол.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ABC является равносторонним, когда угол A = B = C, мы можем использовать два различных подхода: геометрический и алгебраический.

Геометрическое доказательство:

1. Начнем с построения треугольника ABC с углом A = B = C. 2. Проведем биссектрисы каждого из углов A, B и C. 3. Так как угол A = B = C, каждая из биссектрис будет делить соответствующий угол пополам, а значит, они будут равны между собой. 4. Обозначим точку пересечения биссектрис как точку O. 5. Поскольку биссектрисы одинаковой длины и пересекаются в точке O, они образуют равносторонний треугольник OAB. 6. Отметим, что треугольник OAB является подмножеством треугольника ABC, поскольку углы O и B равны. 7. Так как треугольник OAB равносторонний, то все его стороны равны. 8. Следовательно, стороны треугольника ABC также равны, что и является определением равностороннего треугольника.

Алгебраическое доказательство:

1. Дано, что угол A = B = C. 2. В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. 3. Так как угол A = B = C, то сумма трех углов равна 3A = 180 градусов. 4. Делим обе стороны на 3, получаем A = 60 градусов. 5. Теперь у нас есть угол A = B = C = 60 градусов. 6. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. 7. Следовательно, треугольник ABC является равносторонним, так как все его углы равны 60 градусов.

Таким образом, мы использовали как геометрическое, так и алгебраическое доказательства для подтверждения того, что треугольник ABC является равносторонним, когда угол A = B = C.