Question

Найдите координаты центра и радиуса окружности проходящей через точки А(-1:5) В(-2:-2) и С(5:5)

Answer 1

Применены : уравнение окружности, формулы квадрата суммы и квадрата разности

Answer 2

Для нахождения координат центра и радиуса окружности, проходящей через точки A(-1, 5), B(-2, -2) и C(5, 5), мы можем воспользоваться методом решения системы уравнений.

Нахождение уравнения окружности через три точки

Для начала, найдем уравнение окружности, проходящей через данные точки. Уравнение окружности имеет вид: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Используемые формулы: 1. Центр окружности (h, k) - это точка пересечения серединных перпендикуляров между парами точек. 2. Радиус r - расстояние от центра окружности до любой из точек A, B или C.

Нахождение координат центра окружности

Для нахождения координат центра окружности найдем серединные перпендикуляры между парами точек.

1. Найдем серединный перпендикуляр между точками A и B. 2. Найдем серединный перпендикуляр между точками B и C.

Расчет радиуса окружности

После нахождения координат центра окружности, можно вычислить расстояние от центра до любой из точек A, B или C, чтобы получить радиус окружности.

Вывод

По завершении этих шагов, мы сможем получить уравнение окружности вида \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Давайте начнем с поиска серединных перпендикуляров и координат центра окружности.