Question

В окружность с диаметром АD вписан четырехугольник АВСD. Найдите величину угла АВС, если угол CAD=30 градусам

Answer 1

угол АСД=90градусов-как вписанный и опирающийся на дугу 180градусов
тогда АДС=180-90-30=60градусов,зная , что сумма противоположных
углов=180градусов,АВС=180-60=120градусов

Answer 2

угол CAD вписаный угол, занчит дуга CD равна 60 градусов.
т.к. AD диаметр, то дуга AC равна 180-60=120 градусов.
т.к. вся окр-ть 360градусов, то дуга CDA, на которую опирается угол ABC, равна 360-120=240 градусов.
т.к. угол ABC вписаный в окружность, то он равен 1\2 дуги CDA. следовательно угол ABC = 120 градусов.

Answer 3

Нахождение угла АВС в четырехугольнике

Для нахождения угла АВС в четырехугольнике, вписанном в окружность с диаметром AD, можно воспользоваться свойством центральных и вписанных углов.

Свойство вписанных углов

Согласно свойству вписанных углов, угол, образованный хордой и дугой окружности, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге.

Решение

Поскольку угол CAD равен 30 градусам, то центральный угол, соответствующий этой дуге, будет равен 60 градусам (так как центральный угол вдвое больше соответствующего вписанного угла).

Теперь, чтобы найти угол АВС, мы можем воспользоваться тем, что диагонали четырехугольника, проведенные через его центр, делятся пополам. Таким образом, угол АВС будет равен половине центрального угла, соответствующего дуге АD.

Вычисление угла АВС

Поскольку центральный угол, соответствующий дуге АD, равен 180 градусам (по свойству диаметра), угол АВС будет равен половине этого угла, то есть:

угол АВС = 180 градусов / 2 = 90 градусов

Таким образом, угол АВС в четырехугольнике, вписанном в окружность с диаметром AD, равен 90 градусов.