Question

Отрезок AB = 8 касается окружности радиуса 6 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Answer 1

Теорема о касательной и секущей: Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.  

обозначаем АD за х 
(6+х)*х=64
$x^{2}$+6х-64=0 
ищем корни по дискрименанту и оставляем из них только один 

(-6+$\sqrt{292}$)/2
это ответ

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой о касательной, проведенной к окружности.

По данному условию, отрезок AB является касательной к окружности с центром O и радиусом 6, в точке B. Также из условия известно, что окружность пересекает отрезок AO в точке D.

По теореме о касательной, угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов. Таким образом, угол AOB является прямым углом.

Так как окружность имеет радиус 6, то OA = OB = 6.

Так как угол AOB прямой, то по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AOB получаем:

AB^2 = OA^2 + OB^2 AB^2 = 6^2 + 6^2 AB^2 = 36 + 36 AB^2 = 72 AB = √72 AB = 6√2

Так как точка D лежит на отрезке AO, то AD = AO - OD.

Так как OA = OB = 6, то AD = 6 - OD.

Так как OD является радиусом окружности, то OD = 6.

Таким образом, AD = 6 - 6 = 0.

Ответ: AD = 0.