Question

В одной из граней двугранного угла даны точки A и B, которые от ребра этого угла находятся на расстоянии соответственно 20 cm и 40 cm. Расстояние от точки A до второй грани угла 12 cm. Какое расстояние от точки B до второй грани угла?

Answer 1

Надо использовать свойство подобных треугольников.
Точки А и В вместе с отрезками, которыми являются расстояния до ребра и до второй грани, образуют 2 прямоугольных треугольника.

Расстояние от точки B до второй грани угла равно (40/20)*12 =
= 2*12 = 24 см.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему о высоте в треугольнике. Пусть C и D - точки пересечения ребра двугранного угла с гранями, а E - точка пересечения прямой AB с второй гранью. Тогда треугольники ACD и BCE подобны, так как у них равны углы при вершине C и линейные углы двугранного угла. Из подобия следует, что отношение соответствующих сторон равно отношению высот:

AE/CE = AC/BC = AD/BD

Из условия задачи известны значения AE, AC и BC:

AE = 12 см, AC = 20 см, BC = 40 см

Тогда можно найти CE по пропорции:

CE = AE * BC / AC = 12 * 40 / 20 = 24 см

Таким образом, расстояние от точки B до второй грани угла равно 24 см.